牛吃草问题（牛吃草问题公式图示）-义乌市扉迅电子商务商行

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下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法，在真题中的应用。

牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

【题目1】有一片牧场的草，如果放牧27头牛，则6个星期可以把草吃光；如果放牧23头牛，则9个星期可以把草吃光；如果放牧21头牛，问几个星期可以把草吃光？【题目2】因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度在减少。

牛吃草问题一般指牛顿问题。英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道题目：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。

牛吃草问题是小学奥数的一类难题，记得在某本书上看到过：“牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。”对于前半句很好理解，给孩子讲的时候，也是按追及问题的思路来讲的。而对于后半句，直到上周才算明白。

1、多个草场牛吃草问题不同牛在不同草场上几种不同吃法。将面积转化为“最小公倍数”，同时对牛的数量进行相应的转化。

2、基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

3、极值型牛吃草问题 1）特征：在同一草场放不同的数量的牛有不同种吃法，求为了保持草永远都吃不完，那么最多能放几头牛。

牛吃的草量-—生长的草量=消耗原有的草量。

最小体力消耗值即为所求，同时可以记录下牛在每天的行动路径，即从哪个草地移动到哪个草地。这样，我们就得到了牛吃草问题的解法。

有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。

排水问题对照“牛吃草问题”，蓄水池原注入的水量相当于“原有的草量”，打开出水管时新注入的水量相当于“新生长的草量”，每小时注入的水量相当于“每天新生长的草量”。

模型一：追及型牛吃草问题例一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。若放养27头牛可吃6天，若放养23头牛可吃9天，那么放养21头牛可吃多少天。

答案这种问题叫：牛顿问题完整解题思路：假设每头牛每天的吃草量为1，则27头6天的吃草量为27×6=162；23头牛9天的吃草量为23×9=207。

小升初数学题及答案：牛吃草问题有三块草地，面积分别是4亩、8亩、10亩，草地上的.草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。

牛吃草问题的公式是：草的生长速度公式、原有草量公式、吃的天数公式、牛头数公式。公式一：草的生长速度＝对应的牛头数吃的较多天数－相应的牛头数吃的较少天数（吃的较多天数－吃的较少天数）。

（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）。（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。这四个公式是解决牛吃草问题的基础。

（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。这四个公式是解决牛顿问题的基础。

牛吃草问题的公式有：（所有牛每天吃的草量一草地每天新长的草量）×天数＝最初的草量。草地每天新长的草量＝（较多的天数x对应牛的头数－较少的天数x对应牛的头数）÷ （较多的天数—较少的天数）。

牛吃草问题公式是：（1）草的生长速度= （对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）。（2）原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数。

牛吃草问题（牛吃草问题公式图示）